凱利公式是一個用來計算「該投入多少比例」的數學工具，常見於投資與數學討論中。它經常被帶進百家樂的話題，但適用性值得說清楚。本頁說明它的前提與限制。
一、公式的基本想法
凱利公式的輸入是勝率與賠率。它的目標是在已知優勢的前提下，讓長期資金增長的效率達到較高水準，同時控制破產風險。
關鍵在於「已知優勢」這個前提。公式本身是工具，前提不成立時，計算結果就沒有意義。
二、在負期望值下會怎樣
| 情形 | 期望值 | 公式結果 |
|---|---|---|
| 有正優勢 | 為正 | 給出正的投入比例 |
| 無優勢 | 為零 | 建議投入為零 |
| 負優勢 | 為負 | 給出負值或零 |
百家樂每一注的期望值都是負的。把負值代入公式，得到的建議是不要投入。這是公式在百家樂裡最直接的結論。相關推導見機率與期望值。
三、為甚麼常被誤用
誤用通常來自兩個地方：一是把估出來的數字當成真實勝率，二是忽略期望值為負這個事實。只要輸入被高估，公式就會給出看似合理的比例，形成誤導。相關說明見莊家優勢。
四、常見誤解
誤解一：凱利公式能幫你在百家樂賺錢
公式的前提是存在正優勢。在負期望值情形下，它給出的答案是不要投入。
誤解二：只要估準勝率就能用
單局機率由規則決定，不是可以估準的變數。估出來的高勝率，往往是誤差的來源。
誤解三：公式很複雜所以一定有效
工具的有效性取決於前提，而不是計算的複雜程度。
換一個角度看：凱利公式要解決的問題是「在有優勢時該投入多少」，而百家樂的問題是「沒有優勢時該怎麼辦」。兩者問的不是同一個問題，自然不能照搬。
有些人會先把勝率調高，再代入公式，得到一個看似合理的比例。這等於先把結論設定好，再讓工具去證明它，順序反了。
因此凱利公式在百家樂裡的意義，主要是作為一個反面例子：它恰好證明了在負期望值的條件下，不投入才是合理的選擇。
還有兩點：一是要細分目標與手段，公式只是手段，前提才是關鍵；二是要接受不確定性，若輸入本身不可靠，任何計算都失去意義。
把這兩點應用在百家樂上，結論就很清楚：在沒有可利用優勢的前提下，最合理的投入比例是零。
最後補充一句：任何公式的結論都受限於它的前提。凱利公式在百家樂裡給出的答案是「不投入」，這個結論本身就說明了前提的重要性。